Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 33
1.  
i

Если число а рас­по­ло­же­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой левее числа b, то за­ви­си­мость между чис­ла­ми а и b можно за­пи­сать в виде не­ра­вен­ства:

1) a > b
2) a ≥ b
3) a < b
4) a ≤ b
5) a = b
2.  
i

Опре­де­ли­те оста­ток, ко­то­рый по­лу­чит­ся при де­ле­нии на 9 числа 83 245.

1) 8
2) 7
3) 6
4) 5
5) 4
3.  
i

Най­ди­те длину ребра пра­виль­ной пя­ти­уголь­ной пи­ра­ми­ды, у ко­то­рой бо­ко­вое ребро равно ребру ос­но­ва­ния, а сумма длин всех ребер равна 30.

1) 2
2) 3
3) 5
4) 6
5) 9
4.  
i

На из­го­тов­ле­ние 25 пись­мен­ных сто­лов рас­хо­ду­ет­ся 3,4 м3 дре­ве­си­ны. Сколь­ко ку­би­че­ских мет­ров дре­ве­си­ны по­тре­бу­ет­ся на из­го­тов­ле­ние 110 таких сто­лов?

1) 7,72 м3
2) 14,96 м3
3) 17,5 м3
4) 25 м3
5) 34 м3
5.  
i

Из точки А к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и АС и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти О. Точки В, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB, если \angle CAO = 25 гра­ду­сов.

1) 25°
2) 45°
3) 60°
4) 65°
5) 75°
6.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка 0,75 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 3: левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе .

1) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3
2) дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4) целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9
5) целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3
7.  
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

1) 54 см2
2) 36 см2
3) 34 см2
4) 27,5 см2
5) 27 см2
8.  
i

За­пи­ши­те фор­му­лу n-го члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (an), если даны ее пер­вые пять чле­нов: −10, −4, 2, 8, 14.

1) an = 6n − 16
2) an = −6n − 4
3) an = −14n + 4
4) an = 6n − 14
5) an = 6n + 16
9.  
i

В рам­ках акции «Книги  — детям» школа по­лу­чи­ла не­ко­то­рое ко­ли­че­ство книг, рас­пре­де­ле­ние ко­то­рых по руб­ри­кам по­ка­за­но на диа­грам­ме: «І»  — учеб­ни­ки и учеб­ные по­со­бия, «ІІ»  — ме­то­ди­че­ские по­со­бия, «ІІІ»  — на­уч­но-по­пу­ляр­ная ли­те­ра­ту­ра, «ІV»  — ху­до­же­ствен­ная ли­те­ра­ту­ра (см. рис.). Какое ко­ли­че­ство учеб­ни­ков и учеб­ных по­со­бий по­сту­пи­ло в школу, если книг на­уч­но-по­пу­ляр­ной те­ма­ти­ки и ме­то­ди­че­ских по­со­бий было 396?

1) 1406
2) 1396
3) 1200
4) 1126
5) 1026
10.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC: ∠С  =  90°, ∠А  =  60°, АС  =  3. Най­ди­те длину бис­сек­три­сы, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны угла А к сто­ро­не BC.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
2) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
4) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
5) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
11.  
i

Стро­и­тель­ные бри­га­ды №1 и №2 ку­пи­ли со­от­вет­ствен­но 18 и 19 фун­да­мент­ных бло­ков у од­но­го из трех по­став­щи­ков, вы­брав для себя наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант. Сто­и­мость од­но­го блока и усло­вия до­став­ки всей по­куп­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Опре­де­ли­те, на сколь­ко руб­лей до­ро­же обо­шлась эта по­куп­ка с до­став­кой одной из бри­гад. Ответ за­пи­ши­те в руб­лях.

 

По­став­щикСто­и­мость
(тыс. руб.
за 1 шт.)		Сто­и­мость до­став­ки
(тыс. руб.
за всю по­куп­ку)		Спе­ци­аль­ное
пред­ло­же­ние
12051850—
22401950До­став­ка со скид­кой 50 %, если сумма за­ка­за пре­вы­ша­ет 4,5 млн. бел. руб­лей
32752050До­став­ка бес­плат­но, если сумма за­ка­за
пре­вы­ша­ет 5 млн. бел. руб­лей
12.  
i

Пусть x0  — ко­рень урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x минус 1 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 4 конец ар­гу­мен­та . Тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния 9x_0: левая круг­лая скоб­ка x_0 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка равно ... .

13.  
i

Пусть (x1; y1), (x2; y2)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =3xy плюс 1,x минус y=2. конец си­сте­мы .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x1x2 + y1y2.

14.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant минус 1.

15.  
i

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: c в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: c плюс 3 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 2c пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: c в сте­пе­ни 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та , если c мень­ше минус 15, равен ... .

16.  
i

Если x0  — ко­рень урав­не­ния 0,01 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x умно­жить на 5 в сте­пе­ни x = левая круг­лая скоб­ка 0,01 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , то зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 левая круг­лая скоб­ка x_0 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка :x_0 равно... .

17.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 5x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 12x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби \geqslant0.

18.  
i

В ос­но­ва­нии пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1 лежит тра­пе­ция ABCD, у ко­то­рой ∠C = 90°, BC и AD  — ос­но­ва­ния, BC = CC1. Плос­кость, ко­то­рая про­хо­дит через ребро DC и вер­ши­ну A1 приз­мы, об­ра­зу­ет угол альфа = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби с плос­ко­стью ос­но­ва­ния (см. рис.) и от­се­ка­ет часть NC1CA1D1D. Если объем приз­мы равен 48, то объем остав­шей­ся части равен … .

19.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму кор­ней урав­не­ния синус 2x= ко­си­нус в сте­пе­ни 4 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус в сте­пе­ни 4 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на про­ме­жут­ке [−223°; 333°].

20.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го и наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства |4x минус 7| плюс |x плюс 6| боль­ше |3x минус 13|.

21.  
i

В пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, ка­те­ты ко­то­ро­го OA и OB (OA > OB) лежат со­от­вет­ствен­но на ко­ор­ди­нат­ных осях Ox и Oy, впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 10. Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки ка­са­ния окруж­но­сти и ги­по­те­ну­зы AB, если тре­уголь­ник AOB лежит в пер­вой чет­вер­ти ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти и его пло­щадь равна 600.

22.  
i

ABCA1В1С1  — пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, у ко­то­рой сто­ро­на ос­но­ва­ния и бо­ко­вое ребро имеют длину 6. Через се­ре­ди­ны ребер АС и BB1 и вер­ши­ну A1 приз­мы про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы этой плос­ко­стью.

23.  
i

От­ре­зок BD яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой тре­уголь­ни­ка АВС, в ко­то­ром дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби . По от­рез­ку из точек В и D од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми на­ча­ли дви­же­ние два тела, ко­то­рые встре­ти­лись в точке пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка АВС и про­дол­жи­ли дви­же­ние, не меняя на­прав­ле­ния и ско­ро­сти. Пер­вое тело до­стиг­ло точки D на 1 ми­ну­ту 14 се­кунд рань­ше, чем вто­рое до­стиг­ло точки В. За сколь­ко се­кунд вто­рое тело про­шло весь путь от точки D до точки В?

24.  
i

Рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми дли­ной 7 и 3 и ост­рым углом 60° вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, со­дер­жа­щей ее бо­ко­вую сто­ро­ну. Най­ди­те объем тела вра­ще­ния V и в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

25.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 x в квад­ра­те минус 15 x плюс 7 конец ар­гу­мен­та =x минус 1. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, уве­ли­чен­ный в 25 раз.

26.  
i

В боль­шой круг шара впи­сан тре­уголь­ник, длина одной из сто­рон ко­то­ро­го равна 4, а про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол равен 135°. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , где V  — объем шара.

27.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 9 x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 9 x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =1 на про­ме­жут­ке [−235°; −35°].

28.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 27 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 27 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

29.  
i

При де­ле­нии не­ко­то­ро­го на­ту­раль­но­го дву­знач­но­го числа на сумму его цифр не­пол­ное част­ное равно 7, а оста­ток равен 6. Если цифры дан­но­го числа по­ме­нять ме­ста­ми и по­лу­чен­ное число раз­де­лить на сумму его цифр, то не­пол­ное част­ное будет равно 3, а оста­ток будет равен 5. Най­ди­те ис­ход­ное число.

30.  
i

Ос­но­ва­ни­ем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся ромб, у ко­то­ро­го ко­си­нус угла равен дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и длина сто­ро­ны равна 16. Все бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к плос­ко­сти ее ос­но­ва­ния под углом α, а вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 24. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на тан­генс альфа .